Apabila air mengalir keluar dari sebuah tangki melalui lubang bukaan di dasarnya, sebuah vorteks dapat terbentuk dengan profil permukaan melengkung seperti yang ditunjukkan pada gambar P6.45. Asumsikan bahwa distribusi kecepatan di dalam vorteks sama dengan sebuah vorteks bebas. Pada saat yang bersamaan dengan air yang keluar melalui titik A, diinginkan pula untuk mengalirkan dalam jumlah kecil air keluar melalui pipa B. Jika kapasitas melalui A meningkat kekuatan vorteks juga meningkat sebagaimana ditunjukkan oleh sirkulasinya. Tentukan kekuatan maksimum yang dapat dimiliki vorteks sedemikian hingga tidak ada udara yang terhisap ke dalam di titik B. Nyatakan jawaban dalam besaran sirkulasi. Asumsikan bahwa ketinggian fluida di tangki pada jarak yang cukup jauh dari lubang bukaan di A tetap konstan dan efek viskos dapat diabaikan.
Jawab :
Karena vorteks bebas merupakan medan aliran irasional, maka persamaan Bernoulli berikut
dapat dituliskan untuk titik apa saja dalam vorteks tersebut. Jika titik-titik yang dipilih berada di permukaan bebas, dimana P1=P2=0, maka :
di mana ketinggian permukaan bebas, zs , diukur relatif terhadap datum yang melalui permukaan atas.
Kecepatannya diberikan oleh persamaan
Kita mengetahui bahwa V1 = vθ ≈ 0. Sehingga,
Udara akan dihisap ke dalam pipa saat zs = -1 ft untuk r = 2 ft. Sehingga,
Dengan demikian,
Tidak ada komentar:
Posting Komentar